Сегодня такая новость появилась . Я только начало ветки процитирую. The FDA has approved the first antibody test for COVID-19, from Cellex. It theoretically tells you if you've had it & are, as far as we know, immune for some time. Sensitivity is 93.8%, specificity 95.6%. Sounds great, right? Well, sort of. If only a small % have actually had COVID-19 (our best guess now) a "positive" antibody test isn't that likely to mean you're immune. If only 4.5% of U.S. has had COVID-19, + test only means ~50% chance you really had it. With lots of uninfected, lots of false +s. If 10% were truly infected, a positive Cellex antibody test has a 70% chance of being right. If 30% were infected, a positive test is right 90% of the time. This happens bc when more people were sick, true positives overwhelm false positives. But that's not our situation. Если кто не знает про sensitivity and specificity ,то sensitivity is 93.8% означает, что в 93.8% случаев тестирования имевшего коронавирус тест покажет положительный результат, а specificity 95.6% означает, что в 95.6% случаев тестирования неимевшего коронавирус тест покажет отрицательный результат. Я думаю, что не всем будет очевидно, как так получается, что положительный результат теста, который дает правильный результат в более чем 90% случаев, означает только 50-процентную вероятность того, что человек переболел коронавирусом, если болело только 4.5% населения. К счастью, я предвидел, что у людей будут такие вопросы еще 12 лет назад, и запостил запись, в которой объяснил этот парадокс без всяких условных вероятностей, используя только арифметику. 12 лет назад, да, я давно в ЖЖ : Некоторое время назад большой интерес в ЖЖ вызвала запись object'а о "трех дверях" (Monty Hall problem). Я об этом тоже писал . Я хочу рассказать о другом парадоксе. Надеюсь, что он тоже будет интересен многим. Я даже думаю, что он более интересен, чем Monty Hall problem, потому что с ситуацией, рассматриваемой в Monty Hall problem, в таком виде мало кто столкнется, а вот тесты на разные болезни приходится проходить всем. (Сразу оговорюсь, что я просто пересказываю задачу из учебника очень элементарной математики, заслуги моей тут никакой. И если для кого-то это чересчур просто и очевидно, то извините.) Допустим, Вы проходите тест на наличие у Вас некой инфекции. Известно, что среди людей с такими симптомами как Ваши эту инфекцию имеет 1%. Допустим, что используемый тест правильно определяет наличие/отсутствие инфекции в 90% случаев. То есть для 90% людей с инфекцией результат теста будет положительным, а для 90% людей без инфекции отрицательным. Результат Вашего теста позитивный. Ворпрос: какова вероятность того, что у Вас есть данная инфекция? Ответ, конечно, не 90%, иначе не было бы никакого парадокса. Оказывается, что после позитивного результата теста вероятность того, что Вы заражены этой инфекцией, всего 8.3%! Вот как можно объяснить этот результат, используя практически исключительно арифметику. Допустим, что тест прошла тысяча челoвек. Один процент, то есть 10 человек, имеют инфекцию, 990 -- не имеют. Результат теста будет положительным для 90 процентов из 10 зараженных, то есть для 9 человек, и для 10 процентов из 990 незараженных, то есть для 99 человек.   есть инфекция нет инфекции всего тест положительный 9 99 108 тест отрицательный 1 891 892 всего 10 990 1000 Что известно в Вашем случае? Только то, что тест положительный. То есть известно только то, что Вы один из этих 108 человек с положительным результатом. А сколько среди них тех, кто действительно заражен? Всего 9 человек! То есть 9/108=8.3%. Вроде бы, различные исследования показывают, что врачи сами не знают об этом парадоксе и интерпретируют положительный результат теста в такой ситуации как "скорее всего пациент действительно имеет данную инфекцию". Про симптомы только я зря сказал. Считайте, что тестируют случайного человека. И чтобы сделать эту ситуацию более интуитивно приемлемой, по-моему, вот такой пример, который я привел на следующий день , полезен: Теперь я сформулирую абсолютно ту же задачу, но на примере другой модели. И, по-моему, смена модели делает вывод уже совсем не неожиданным. Есть коробка с белыми и черными шарами. Белых шаров -- один процент, остальные -- черные. Есть робот, который правильно определяет цвет шара (черный или белый) в 90 процентах случаев. Из коробки наугад достают шар и дают его роботу. Робот говорит, что шар белый. Ворпос: какова вероятность того, что шар действительно белый? Ответ: всего 8.3%. Тут, по-моему, резултат выглядит естественно. Понятно что, поскольку белых шаров всего один процент, скорее всего, робот ошибся.