yakov_a_jerkov (yakov_a_jerkov) wrote,
yakov_a_jerkov
yakov_a_jerkov

Categories:

Другой парадокс. Вероятность правильности результата медицинского теста

Некоторое время назад большой интерес в ЖЖ вызвала запись object'а о "трех дверях" (Monty Hall problem). Я об этом тоже писал.

Я хочу рассказать о другом парадоксе. Надеюсь, что он тоже будет интересен многим. Я даже думаю, что он более интересен, чем Monty Hall problem, потому что с ситуацией, рассматриваемой в Monty Hall problem, в таком виде мало кто столкнется, а вот тесты на разные болезни приходится проходить всем.

(Сразу оговорюсь, что я просто пересказываю задачу из учебника очень элементарной математики, заслуги моей тут никакой. И если для кого-то это чересчур просто и очевидно, то извините.)

Допустим, Вы проходите тест на наличие у Вас некой инфекции. Известно, что среди людей с такими симптомами как Ваши эту инфекцию имеет 1%.

Допустим, что используемый тест правильно определяет наличие/отсутствие инфекции в 90% случаев. То есть для 90% людей с инфекцией результат теста будет положительным, а для 90% людей без инфекции отрицательным.

Результат Вашего теста позитивный. Ворпрос: какова вероятность того, что у Вас есть данная инфекция?
Ответ, конечно, не 90%, иначе не было бы никакого парадокса. Оказывается, что после позитивного результата теста вероятность того, что Вы заражены этой инфекцией, всего 8.3%!

Вот как можно объяснить этот результат, используя практически исключительно арифметику. Допустим, что тест прошла тысяча челoвек. Один процент, то есть 10 человек, имеют инфекцию, 990 -- не имеют. Результат теста будет положительным для 90 процентов из 10 зараженных, то есть для 9 человек, и для 10 процентов из 990 незараженных, то есть для 99 человек.


  есть инфекция нет инфекции всего
тест положительный 9 99 108
тест отрицательный 1 891 892
всего 10 990 1000


Что известно в Вашем случае? Только то, что тест положительный. То есть известно только то, что Вы один из этих 108 человек с положительным результатом. А сколько среди них тех, кто действительно заражен? Всего 9 человек! То есть 9/108=8.3%.

Вроде бы, различные исследования показывают, что врачи сами не знают об этом парадоксе и интерпретируют положительный результат теста в такой ситуации как "скорее всего пациент действительно имеет данную инфекцию".
Subscribe

  • О последствиях

    Давно собирался об этом написать. Еще до того, как Трамп выиграл президентские выборы в 2016 году, я писал, что главная опасность его возможного…

  • When he's right, he's right

    Я довольно много критиковал предыдущего президента, Дональда Трампа. Поэтому мне приятно отметить то редкий случай, когда он совершенно прав. Трамп…

  • Именно

    I’ve seen some snark about Trump-obsessed voters, but voting against one party in a two party system because it is still led by Donald Trump and…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 23 comments

  • О последствиях

    Давно собирался об этом написать. Еще до того, как Трамп выиграл президентские выборы в 2016 году, я писал, что главная опасность его возможного…

  • When he's right, he's right

    Я довольно много критиковал предыдущего президента, Дональда Трампа. Поэтому мне приятно отметить то редкий случай, когда он совершенно прав. Трамп…

  • Именно

    I’ve seen some snark about Trump-obsessed voters, but voting against one party in a two party system because it is still led by Donald Trump and…